frac{1}{2} + cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{2} + \cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$दोनों पक्षों को $2 \sin(\frac{x}{2})$ से गुणा करने पर:$\sin(\frac{x}{2})

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{2n\pi}{9}, n \in I, n 
eq 9m, m \in I$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{2} + \cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$दोनों पक्षों को $2 \sin(\frac{x}{2})$ से गुणा करने पर:$\sin(\frac{x}{2}) + 2 \sin(\frac{x}{2})(\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x) = 0$$2 \sin A \cos B = \sin(A+B) - \sin(B-A)$ का उपयोग करने पर:$\sin(\frac{9x}{2}) = 0$,जहाँ $\sin(\frac{x}{2}) 
eq 0$.$\frac{9x}{2} = n\pi \Rightarrow x = \frac{2n\pi}{9}$.चूँकि $\sin(\frac{x}{2}) 
eq 0$,इसलिए $n$ का मान $9$ का गुणज नहीं हो सकता (अर्थात $n 
eq 9m$).

$\frac{1}{2} + \cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$ का हल है:

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